Estudiar la continuidad de la función dada la función f(x)
Hola buen dia
dada la función
x^2 +4 si x <= 1
f(x)= ax + b si 1 < x <= 2 hallar el valor de a y b de tal forma que
- x^2 -5 si 2 <= x
f(x) es continua en x0 = 1 y x1 = 2
Saludos.
1 respuesta
Los trozos de la función son dos parábolas y un recta, funciones sobradamente conocido que son continuas, los únicos problemas de continuidad pueden darse en el punto en los puntos de unión que son x=1 y x=2.
Para que sea continua en cada uno de ellos debe suceder que coincidan los límites por la izquierda y la derecha en cada punto. El límite izquierdo lo determinará el valor de la función izquierda en ese punto y el derecho el valor de la función derecha, luego:
lim x-->1- de f(x) = lim x-->1+ de f(x)
1^2 + 4 = a·1 + b
1) a + b = 5
lim x-->2- de f(x) = lim x-->2+ de f(x)
a·2 + b = -2^2 - 5
2) 2a + b = -9
Y ahora resolvemos el sistema de ecuaciones 1 y 2. Para ello restamos la primera a la segunda y queda
a = -14
y ahora calculamos b
-14+b=5
b = 19
Luego la solución es a=-14 y b=19
Y eso es todo.
