Moneda falsa, 2 ejercicios con distinta cantidad de monedas (Matemática Discreta)
Ambos ejercicios se utiliza una balanza de 2 platillos. Y la pregunta es ¿cual es el número
mínimo de pesajes?
1) Hay 243 monedas, con una falsa identificable porque pesa menos.
2) Hay 598 monedas, con una falsa identificable porque pesa menos.
El (1) primero lo resolví a mano dividiendo en grupos de 3 dándome como resultado 5 pesajes: 243/3 = 81/3 = 27/3 = 9/3 = 3/3 = 1
Encontre en uno de los cuadernillos que dice que se resuelve con log_3 (2*r + 1), con r cantidad de monedas.
Utilizando la "formula" me da 5.632...
El (2) con la formula me da 5.819... Pero la cantidad no es multiplo de 3.
Lamentablemente no tengo las rtas para verificar si esta bien o no, y como interpretar el resultado de la formula, si tengo que redondear para abajo para arriba o la formula no sirve.
Muchas gracias.
1 respuesta
Amor Diego!
Para abajo no puedes redondear, el número máximo de monedas donde se puede averiguar la falsa con 5 pesadas es 243. Para 244 ya podría hacer falta una sexta pesada.
Por otra parte no será mas de 6 porque con 6 pesadas se puede averiguar la falsa en 729 monedas.
Como es un número entero de pesadas no le queda más remedio que ser 6.
La probabilidad mayor de acertar cuanto antes será cuando los grupos sean lo más parecidos posibles, y siempre debes pones en la balanza el mismo número de monedas en los dos platillos
598 / 3 = 199.333
1ª pesada. Pones 199 en cada platillo y 200 quedan fuera
Si se inclina la balanza hacia algún lado el platillo que se levanta tiene la falsa, si no la falsa esta en las de fuera. En el peor de los casos quedan 200 monedas
2º pesada. Considero el peor caso que eran 200. Pongo 66 y 66 en los platillos y 68 fuera. Si se inclina quedaran 66 sino 68
3º pesada. Con el peor caso que es 68 pongo 23 en cada platillo y 22 fuera, quedan como máximo 23
4 pesada. Con 23 pongo 8 en platillos y 7 fuera quedan 8 como máximo
5 pesada si quedan 8 pongo 3 en platillos y 2 fuera, como máximo quedan 3
6 pesada si quedan 3 pongo 1 en cada platillo y al final ya ase sabe cuál es la falsa.
Luego puedes usar esa fórmula con el redondeo siempre hacia arriba si el logaritmo no es exacto.
Y eso es todo.
