Cual es la derivada de la función sqrt

En esta aparecerán denominadores, mejor la hacemos con el editor de ecuaciones. No lo uso siempre porque es mucho más pesado escribir y a veces la página se vuelve lentísima si hay bastantes ( no muchas) ecuaciones. Pero hay veces que ayuda mucho.

$$\begin{align}&\sqrt{x+2xy} + e^xy = ln(x+y)\\ &\\ &\frac{1+2y+2xy'}{2 \sqrt{x+2xy}}+e^xy+e^xy'=\frac{1+y'}{x+y}\\ &\\ &\frac{xy'}{\sqrt{x+2xy}}+e^xy'-\frac{y'}{x+y}=\frac{1}{x+y}-\frac{1+2y}{2 \sqrt{x+2xy}}-e^xy\\ &\\ &\\ &y'=\frac{\frac{1}{x+y}-\frac{1+2y}{2 \sqrt{x+2xy}}-e^xy}{\frac{x}{\sqrt{x+2xy}}+e^x-\frac{1}{x+y}}\end{align}$$

Y eso es todo, si intentas simplificar la expresión te saldrá algo peor todavía.

Perdón, me equivoque, aunque esta también me sirve, te pongo la otra, pero esta vez bien escrita:

sqrt (x+(x^2)y) + e^(xy) = ln(x+y)

Saludos.