Ejercicios de matemática 2 ayuda
1. Hallar el área y el perímetro del triángulo ABC cuyos vértices son :
A= (-4,-5) B= (-6, 6) C= (4, 1)
1. Dado el número complejo Z = 5- 5i
a) Expresar Z en su forma trigonométrica o polar
b) Hallar Z10 (aplicar el teorema de Moivre)
1. Dados los puntos P = ( -2,1) y Q = (1,-5)
a) Hallar la distancia entre los puntos P y Q
b) Hallar la ecuación de la recta L1 que pasa por P y Q
c) Hallar la intersección de la recta L1 con la recta L2 que pasa por el punto R= ( 8, 6 ) y es perpendicular a L1
2. Hallar la ecuación general de la circunferencia cuyo centro es (1,0) y pasa por el punto (3, 2)
3. Hallar la ecuación de la parábola con foco F= (0,4) y directriz y+4 =0
1 respuesta
Las normas dicen que cada pregunta tenga un solo ejercicio, si acaso admitiré dos si son fáciles.
1) El perímetro es la suma de las distancias entre puntos
A= (-4,-5) B= (-6, 6) C= (4, 1)
$$\begin{align}&\overline{AB}=|(-6,6)-(-4,-5)|=|(-2,11)|=\\ &\\ &\sqrt{4+121}= \sqrt{125} = 5 \sqrt 5\\ &\\ &\\ &\overline{AC}=|(4,1)-(-4,-5)|=|(8,6)|=\\ &\\ &\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\\ &\\ &\\ &\\ &\overline{BC}=|(4,1)-(-6,6)| = |(10,-5)|=\\ &\\ &\sqrt{100+25}=\sqrt{125}= 5 \sqrt 5\\ &\\ &\text{El perímetro es:}\\ &10+5 \sqrt 5 + \sqrt 5 = 10 +10 \sqrt 5 \approx32.36067977\end{align}$$El área tiene dos formas al menos de calcularse. Puede hacerse como la mitad del módulo del producto vectorial de dos lados o calculando una base y su altura correspondiente.
Por producto vectorial:
Ya en la parte anterior hice las cuantas de modo que aparecíán los vectores AB y AC
$$\overrightarrow{AB}=(-2,11)\\
\overrightarrow{AC}=(8,6)\\
Area=(1/2)\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}=
\\(1/2)
\begin{vmatrix}
\vec i& \vec j&\vec k \\
-2&11&0\\
8&6&0
\end{vmatrix}=\\
(1/2)|0 \vec i+0 \vec j+((-2·6)-(8·11)) \vec k|=\\
(1/2)|-100 \vec k|= 50$$Luego el área son 50 unidades cuadradas
Si no habéis dado este método todavía tenemos otro.
Como los lados AB y BC miden lo mismo, tenemos un triángulo isósceles. El otro lado que mide 10 será la base y trazando la altura por la mitad de la base tendremos dos triángulos rectángulos iguales.
Vamos a aplicar el teorema de Pitágoras en uno de esos triángulos rectángulos
El cateto de la base mide la mitad de la base, luego 5 y la hipotenusa 5·raíz de 5, llamaré x al otro cateto que es la altura.
$$\begin{align}&5²+x² = \left(5 \sqrt 5\right)^2\\ &\\ &25+x² = 125\\ &\\ &x² = 100\\ &\\ &x=10\\ &\\ &\end{align}$$Luego el área es base · altura / 2
A = 10·10/2 = 50 unidades cuadradas
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hayas entendido. Si quieres los demás ejercicios manda cada uno en un pregunta distinta después de puntuar esta. Si acaso puedes mandar junto con otro el de la circunferencia.
