Resuelve el siguiente problema usando la distribución normal, escribe cada uno de los pasos y las op
Resuelve el siguiente problema usando la distribución normal, escribe cada uno de los pasos y las operaciones empleadas.
La estatura se distribuye de forma normal, supongamos que tenemos que en una cierta población la media de la estatura es de 1. 68 m con una desviación estándar de .3 m y, en encuentra la probabilidad de que una persona tenga una estatura mayor de 1.4 m
La única distribución para la que hay tablas (habitualmente) es la distribución N(0,1) la que tiene media 0 y desviación 1. Mediante un cambio de variable aleatoria se puede hacer que cualquier otra distribución tenga media 0 y desviación 1 con lo cual se puede consultar la probabilidad en las tablas.
Ese cambio se llama tipificación.
Dada una variable X con media mu y desviación sigma se crea la variable Z ~ N(0,1) haciendo
Z = (x-mu)/sigma
entonces la probabilidad se calcula así
P(X < x) = P[Z <(x-mu)/sigma]
La que nos preguntan a nosotros es
P(X>1.4) = 1 - P(X<1,4) =
1 - P[Z< (1.4 - 1.68)/0.3] =
1 - P(Z < -0.933333) =
En las tablas tampoco aparecen las probabilidades para números negativos pero se calculan por simetría respecto al eje Y restando de 1 la probabilidad del numero puesto en positivo
= 1 - [1 -P(Z<0.93333)] =
P(Z<0.93333)
Y ya vamos a la tabla
Tabla(0.93) = 0.8238
Tabla(0.94) = 0.8264
El valor 0.9333333 está a un tercera parte de 0.93, sumaremos al valor en 0.93 una tercera parte de la diferencia.
La diferencia es 0.8264 - 0.8238 = 0.0026
La tercera parte 0.0008666
La sumamos al valor de 0.93
P(Z<0.93333) = 0.8238 + 0.000866 = 0.824666
Luego la probabilidad de medir mas de 1.40 es 0.82466
Y eso es todo.
