Hallar la ecuación de la recta

Dos rectas paralelas en forma general tienen proporcionales los coeficientes de la x y la y. Y puesto que la vamos a construir podemos hacer que sean incluso iguales, así que las rectas paralelas tendrán la forma 3x+2y+C = 0

Y la distancia del origen a esa recta se calcula con la fórmula

d((xo,yo), r) = |Axo + Byo + C| / sqrt(A^2+B^2)

aplicada a nuestra recta y al punto (0,0) queda

d((0,0),r) = |C|/sqrt(3^2+2^2) = |C|/sqrt(13)

Y esto debe ser 8

|C| / sqrt(13) = 8

|C| = 8·sqrt(13)

Y las soluciones son dos C=8sqrt(13) y C=-8sqrt(13)

Luego las dos rectas son:

3x+2y+8sqrt(13) = 0

3x+2y-8sqrt(13) = 0

Y eso es todo.