Representación de límites y funciones 2
hola de nuevo,
ando batallando un poco con las explicaciones en clase de calculo, podrías ayudarme con el sig ejercicio??
Dada la función f(x)= { x Si X es elemento de R
0 Si 0 no es elemento de R
mostrar que f(x) es continua en x0=0
1 Respuesta
Es muy sencillo. En x=0 la función vale 0 ya que 0 es un número racional y por lo tanto la función vale x que es 0. Tenemos que demostrar que el límite de la función cuando x tiende a 0 es 0.
Dado un épsilon > 0 tomaremos ese mismo delta, delta=épsilon
Entonces dados los puntos x del entorno 0 < |x-0| < delta tenemos que
si x € R
|f(x) - 0| = | x| < delta = épsilon
y si x no pertenece a R
|f(x) - 0| = |0-0|=0 < épsilon
Luego se cumple que el límite es 0.
Y como el valor de la función coincide con límite, la función es continua.
Y eso es todo.
