Combinación de metodos3
1. Evalúa con el método de Horner los siguientes polinomios en el punto indicado.
a) p(x) = 4x² + 3x + 12 x = 10²
b) p(x) = 5x elevado a la quinta + 10x al cubo + 5x - 70 x=1.23
c) p(x) = 7x elevada a la cuarta + 8x al cubo +6x² - x x= 0.23
1 Respuesta
a) p(x) = 4x^2 + 3x + 12
Se descompone así por el método de Horner
p(x) = (4x+3)x + 12
lego los paso serán
4·10^2 + 3 = 403
403· 10^2 + 12 = 40300+12 = 41312
b) p(x) = 5x^5 + 10x^3 + 5x - 70
Lo descomponemos
p(x) = (5x^2 + 10)x^3 + 5x - 70
p(x) = [(5x^2+10)x^2 + 5]x - 70
y la evaluación en 1.23 será
5 · 1.23^2 + 10 = 5 · 1.5129 + 10 = 7.5645 + 10 = 17.5645
17.5645 · 1.23^2 + 5 = 31.57333205
31.57333205 · 1,23 - 70 = -31.16480158
c) p(x) = 7x^4 + 8x^3 + 6x^2 - x
Esta vez no escribiré el desarrollo inicial y escribiré las operaciones encadenadas, es decir, la parte izquierda de un igual solo será igual al primer número de la derecha. Las operaciones son multiplicar coeficiente primero por x, sumar coeficiente segundo, multiplicar por x, sumar coeficiente tercero, multiplicar por x, ...
7 · 0.23 = 1.61 + 8 = 9.61 · 0.23 = 2.2103+6 = 8.2103 · 0.23 = 1.888369 -1 = 0.888369 · 0.23 = 0.20432487
Y eso es todo.
