Dada la ecuación de la elipse
16x^2 +25y^2 = 400 encontrar las coordenadas de los focos y de los vértices las longitudes de los eje mayor y menor y su excentricidad
1 respuesta
La ecuación canónica de la elipse es
(x-d)^2 / a^2 + (y-e)^2 / b^2 = 1 si el eje es paralelo al eje X
(y-e)^2 / a/2 + (x-d)^2 / b^2 = 1 si el eje es paralelo al eje Y
De esta forma a siempre será el semieje mayor, b el semieje menor y (d, e) el centro.
Vamos a llevar la ecuación que nos dan a forma canónica
16x^2 + 25y^2 = 400
El lado derecho necesita un 1, luego dividimos por 400
(16/400)x^2 + (25/400)y^2 = 1
x^2 / 25 + y^2 / 16 = 1
x^2 / 5^2 + y^2/ 4^2 = 1
Responderé el orden natural de resolución
El eje es el doble del semieje que es lo que hemos calculado
Eje mayor = 2·5 = 10
Eje menor = 2·4 = 8
El centro es (d, e) que no aparecen porque es (0,0)
La semidistancia focal c se obtiene de
c^2 = a^2-b^2 = 5^2-4^2 = 25-16 = 9
c= sqrt(9) = 3
Los focos están a distancia 3 del centro sobre el eje X, luego son
F1=(-3,0)
F2=(3,0)
La excentricidad es el cociente entre la semidistancia focal y el semieje mayor
Excentricidad = c/a = 3/5
Y eso es todo.
