1 Respuesta
a)Cuando la distribución es uniforme basta con conocer el área de la base para saber la probabilidad, no será otra cosa que el área de la base multiplicada por la constante. Nos evitamos tener quien escribir las integrales dobles
La base es un triángulo rectángulo limitado por las rectas que nos dicen, los vértices son
(0,0),(2,0)(2,1) suponiendo Y1 en el eje X e Y2 en el eje Y
Entre los dos primeros hacen la base que mide 2 y entre los dos segundos la altura que es 1,
luego el área del triangulo es 2·1/2 = 1.
Esta área multiplicada por k debe ser 1.
Luego k=1
b) Como antes, si Y! Va en el eje X e Y2 en el Y, los puntos donde Y1=3Y2 son la recta
y=x/3
Como nos dicen Y1> 3Y2 nos sirve un punto como Y1=2, Y2=0 que está por debajo da la recta, luego vuelve a ser el triángulo rectángulo que se forma debajo.
La base es la misma =2
La altura es cuando Y1=2 luego Y2=2/3
Y el área es 2·(2/3) / 2 = 2/3
Como la constante se calculo que era 1, la probabilidad es
P(Y1>=3Y2) = 2/3.
Por cierto, se equivocaron en la pregunta, dicen reducir la cantidad en un tercio o más y lo que deben decir es reducirla a un tercio o más (o reducirla tres veces o más), una colleja al traductor.
Y eso es todo.
