Problema geometría (triángulos)

Hola, estoy practicando para una prueba y me he encontrado con este ejercicio que me ha dado algunos problemas.
-Se sirve una bola de tenis desde una altura de 7pies, pasando ajustadamente sobre una red de 3pies de altura; si el servicio se hace desde una distancia de 40pies de la red, ¿a qué distancia de la red dará la bola en el piso?
Creo que no está complicado, pero no logro encontrarle la clave para hacerlo...
Gracias de antemano

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5.857.175 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Se puede resolver por semejanza de triángulos con el teorema de Thales, por geometría afín calculando la ecuación de la recta o por otros procedimienrtos. Pero es más sencillo hacerlo por regla de tres.

La bola tiene que descender 7 pies.

Si la bola ha descendido 7-3 = 4 pies en los 40 que hay hasta la red

Los 3 pies que quedan por decender lo harán en x pies tras la red

4 -------> 40

3 -------> x

x = 3 · 40 / 4 = 120 / 4 = 30 pies de la red.

Lo hago de las otras dos formas que te decía:

Por el teorema de Thales, el triángulo formado por los pies, la bola cuando sale y el punto de impacto en el suelo de la bola es proporcional al triangulo formado por el pie de la red, la altura de la red y el punto de impacto en el suelo. Eso significa que le proporción entre los lados de la base es la misma que la que hay entre los lados de altura. Sea x la distancia tras la red a ras de suelo:

$$\frac{x+40}{x}=\frac{7}{3}$$

3(x+40) = 7x

3x +120 = 7x

120 = 7x-3x = 4x

x = 120/4 = 30 pies

Por la ecuación de la recta. Es una recta que pasa por los puntos (0,7) y (40,3)

$$\begin{align}&\frac{x-0}{40-0}=\frac{y-7}{3-7}\\ &\\ &\\ &\frac{x}{40}=\frac{y-7}{-4}\end{align}$$

-4x = 40(y-7)

x = -10(y-7)

Y cuando la altura y es cero la coordenada x es

x = -10(0-7) = 70

Luego hal 30 pies después de la red.

Creo que el primer método de la regla de tres es el más sencillo.

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