Problema geometría (triángulos)

Se puede resolver por semejanza de triángulos con el teorema de Thales, por geometría afín calculando la ecuación de la recta o por otros procedimienrtos. Pero es más sencillo hacerlo por regla de tres.

La bola tiene que descender 7 pies.

Si la bola ha descendido 7-3 = 4 pies en los 40 que hay hasta la red

Los 3 pies que quedan por decender lo harán en x pies tras la red

4 -------> 40

3 -------> x

x = 3 · 40 / 4 = 120 / 4 = 30 pies de la red.

Lo hago de las otras dos formas que te decía:

Por el teorema de Thales, el triángulo formado por los pies, la bola cuando sale y el punto de impacto en el suelo de la bola es proporcional al triangulo formado por el pie de la red, la altura de la red y el punto de impacto en el suelo. Eso significa que le proporción entre los lados de la base es la misma que la que hay entre los lados de altura. Sea x la distancia tras la red a ras de suelo:

$$\frac{x+40}{x}=\frac{7}{3}$$

3(x+40) = 7x

3x +120 = 7x

120 = 7x-3x = 4x

x = 120/4 = 30 pies

Por la ecuación de la recta. Es una recta que pasa por los puntos (0,7) y (40,3)

$$\begin{align}&\frac{x-0}{40-0}=\frac{y-7}{3-7}\\ &\\ &\\ &\frac{x}{40}=\frac{y-7}{-4}\end{align}$$

-4x = 40(y-7)

x = -10(y-7)

Y cuando la altura y es cero la coordenada x es

x = -10(0-7) = 70

Luego hal 30 pies después de la red.

Creo que el primer método de la regla de tres es el más sencillo.