¿Cómo demostrar que no tiene valores propios?
Hola ¿Qué tal?
Me he encontrado con un problema que no puedo demostrar, espero puedan ayudarme :).
el problema es el siguiente:
Sea V el espacio de todas las funciones continuas de R en R. Sea T el operador lineal sobre V definido por:
$$T(f(x))=\int f(t)dt.$$
Demostrar que T no tiene valores propios.
éste es el problema, es obvio y súper claro que es una transformación lineal, pero ¿cómo decir que esta transformación lineal en particular no tiene valores propios?
(por cierto la integral va de 0 a x)
muchas gracias !
saludos.
1 respuesta
¿Y de que dimensión sería la matriz de esta aplicación lineal? Piensa que los polinomios son funciones continuas y siendo infinitos son una mínima parte de todas las funciones continuas. Ya solo para ellos necesitas una base infinita y la matriz son las imágenes de una base luego sería infinita. Y ciertamente, hablar de valores propios en un matriz infinita no tiene sentido. Es más, yo diría que la base de ese espacio puede que no sea ni numerable siquiera. El conjunto de las funciones de R en R es biyectivo con las partes de R es decir de un grado de infinito superior al numerable e incluso al de los números reales.
Y eso es todo, habrán dicho que no tiene valores propios por eso, porque no hay matriz asociada a la aplicación. Si no entendiste algo, pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar.
