Limite de una sucesión

A primera vista me parece que sí pero voy a hacerlo para asegurarme

$$\begin{align}&\lim_{n\to\infty}\sqrt{2n^2+n}-n=\\ &\\ &\\ &\lim_{n\to\infty}\frac{(\sqrt{2n^2+n}-n)(\sqrt{2n^2+n}+n)}{\sqrt{2n^2+n}+n}=\\ &\\ &\\ &\lim_{n\to\infty}\frac{2n^2+n-n^2}{\sqrt{2n^2+n}+n}=\\ &\\ &\\ &\lim_{n\to\infty}\frac{n^2}{\sqrt{2n^2+n}+n}=\\ &\\ &\text{Y con eso sería suficiente, pero se puede seguir}\\ &\text{pasamos el numerador a denomnador del denomnador}\\ &\\ &=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\frac{\sqrt{2n^2+n}+n}{n^2}}=\\ &\\ &\\ &=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{\frac{2n^2+n}{n^4}} +\frac 1n}=\\ &\\ &\\ &=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3}} +\frac 1n}\\ &\\ &\text{Y la forma de este límite es}\\ &\\ &\frac{1}{\sqrt{0+0}+0}=\frac 10 = +\infty\\ &\end{align}$$

Es más infinito porque el denominador tiende a cero pero siempre es positivo.

Y eso es todo, a lo mejor a ti te enseñaron a hacerlo más corto, ya te dije que había un momento en el cual ya era suficiente, se basa en ver que el grado del numerador es 2 mientras que el denominador tiene grado equivalente a 1.

Y eso es todo.