Problema de integrales
$$?\frac{y+1}{y-1}$$esta integral no sé por que método se resuelve, ni como proceder. Ayuda
saludos
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Las funciones racionales se descomponen en fracciones simples mediante diversos métodos dependiendo de la naturaleza y multiplicidad de las raíces del denominador. Pero lo primero que hay que hacer siempre es conseguir que el grado del numerador sea menor que el del denominador. Eso se consigue haciendo la división entera de los polinomios.
y + 1 |y - 1 -y + 1 ----- ------ 1 0 2
el cociente entero es 1 y el resto 2, luegoo tenemos
$$\begin{align}&\int \frac{y+1}{y-1}dy =\int\left(1 + \frac{2}{y-1}\right)dy =\\ &\\ &\\ &\int 1·dy + \int \frac{2}{y-1}dy=\\ &\\ &\\ &y + 2·ln|y-1|+ C\\ &\\ &\text{Es de dudosa utilidad, pero seguro}\\ &\text{que el profesor querrá que pongas}\\ &\\ &y + ln [(y-1)^2]\\ &\\ &\text{para que trabajes un poco más}\end{align}$$Y eso es todo.
