Problema de Cálculo Integral (Sacar inversa)

a) Una función continua es inyectiva si es estrictamente creciente o estrictamente decreciente en todo su dominio.

Para comprobar eso examinaremos el signo de la derivada

f '(x) = 5x^4 + 4

Es una función siempre positiva, luego la función f(x) es siempre creciente y la función es inyectiva y tiene inversa en todo su dominio.

b) No es necesario restringirla.

c) Habría que ser Gauss o Euler y ni aun así a lo mejor. No existe un método general para resolver ecuaciones de grado 5 o superior.

d) El dominio de f es R, todo polinomio está definido en todo R.

El rango también es todo R ya que el límite en -oo es -oo y en +oo es +oo y una función continua (los polinomios lo son) toma todos los valores intermedios entre dos.

Y el dominio de f^-1 es el rango de f y en el rango de f^-1 es el dominio de f, luego tanto uno como otro son R.

Y eso es todo.