F(por)= -4x^4 si por0 Muestre que f'(0)=f''(0)=
Dada la función f(x) {-4x^4 si x<=0 & x^4 si x>0
Muestre que f'(0)=f''(0)=f'''(0) ¿Existe f^(4)(0)?
Espero me puedan ayudar y explicar paso a paso el desarrollo.
1 Respuesta
La derivada existirá si existen las derivadas laterales y son iguales
La derivada primera por la izquierda es
-16x^3
luego en x=0 vale 0
Y la derivada lateral derecha es
4x^3
que en x=0 vale 0
Luego existe la derivada en x=0 y vale
f '(0) = 0
Las respectivas derivadas laterales segundas son
Por la izquierda -48x^2 y por la derecha 12x^2
ambas valen 0 en x=0, luego f ''(0)=0
Y las terceras son -96x y 24x que en 0 valen 0 y f '''(0)=0
Luego se cumple
f '(0) = f ''(0) = f '''(0) = 0
Y la derivada cuarta enx=0 por la izquierda es -96 mientras que por la derecha es 24 que son dos valores distintos. Luego no existe la derivada cuarta en x=0
Y eso es todo.
Hola muchas gracias por la explicación pero tuve un erro al poner la función. Pienso que es solo de hacer los cambios pero te agradecería mucho si me la pones paso a paso con esta función:
fx{ -x^4 si x<=0
x^4 si x>0 Mostrar que f'(0)=f''(0)=f'''(0) y si existe un f''''(0)
Muchas gracias por tu tiempo y paciencia.
Es lo mismo, simplemente cambian las derivadas por la izquierda
La primera es -4x^3
La segunda -12x^2
La tercera -24x
Y la cuarta -24
Para la primera, segunda y tercera el valor en x= 0 es 0 lo mismo que por la derecha.
Pero para la cuarta es -24 por la izquierda y 24 por la derecha. Como son distintos no existe la derivada cuarta en x=0.
Y eso es todo.
