Efectuar la operación sobre matrices
resolver el sistema por el método matricial inversa
1/4x + 1/3y = 5/12
1/2x + y = 1
favor hacer todos los pasos para entender
1 Respuesta
Un sistema de ecuaciones se puede expresar matricialmente como
AX=B
Donde A es una matriz nxn, X es nx1(una columna) con la s incognitas y B otracolumna con los resultados.
Si A es una matriz inversible podemos multiplicar por ella en ambos lados por la izquierda y queda
(A^-1)(AX) = (A^-1)B
X = (A^-1)B
Luego conociendo la inversa es simplemente hacer una multiplicación de matrices.
Y ahora te pregunto. Qu método te han enseñado para calcular la inversa, el método de los adjuntos o el de Gauus.
Es para hacerlo de la misma forma.
métodos de los adjuntos
Primero calculamos el determinante
$$\begin{vmatrix}
\frac 14& \frac 13\\
\\
\frac 12 &1
\end{vmatrix}=\frac 14-\frac 13· \frac 12=\frac 14-\frac 16=\frac{3-2}{12}= \frac 1{12}$$Luego se calculan los adjuntos, que en una matriz 2x2 son el número que está en diagonal con el que que calculamos y si la suma de fila y columna es impar se multiplica por -1
A11=1 ; A12= -1/2
A21=-1/3 ; A22=1/4
Y después hay que transponerla
1 -1/3 -1/2 1/4
Y finalmente hay que dividir entre el determinante. Como el determinante es 1/12, dividir entre 1/12 es lo mismo que multiplicar por 12
( 12 -4 )
A^-1 = ( )
( -6 3 )Y finalmente como X = (A^-1)B
( 12 -4 ) (5/12) (12·5/12 - 4)
X = ( ) · ( ) = ( ) =
( -6 3 ) ( 1 ) (-6·5/12 + 3)
( 5 - 4 ) ( 1 )
( ) = ( )
(-30/12+3) (6/12)Las soluciones son
x=1
y=1/2
Y eso es todo.
