La pendiente de una recta es -3. Hallar su ecuación si su distancia del origen es 2. Dos soluciones
la pendiente de una recta es -3. Hallar su ecuación si su distancia del origen es 2. (dos soluciones).
1 Respuesta
Si nos dan la pendiente p de una recta, la ecuación es
Y - y1 =p(x-x1) donde (x1, y1) es un punto por donde pasa.
Vamos a poner la ecuación en la forma Ax+By+C=0
y-y1=px-px1
px - y - px1 + y1 = 0
Llamando C = -px1+y1 tenemos
px - y + C = 0
Solo queda sustituir p por la que nos dice el problema
-3x - y + C = 0
La cambiamos de signo, a la C no hace falta, llamamos C a -C y dejamos intacto el signo
3x+y+C = 0
Y calculamos la distancia al origen con la fórmula
d(P,r) = |Ax+By+C|/sqrt(A^2+B^2)
|3·0 + 0 + C| /sqrt(3^2+1^2) = 2
|C|/sqrt(10) =2
|C|=2sqrt(10)
C = 2sqrt(10) ó -2sqrt(10)
Y las dos rectas que son solución son
3x+y+2sqrt(10) = 0
3x+y-2sqrt(10) = 0
Y eso es todo.
