Números de elementos de un conjunto finito

En una encuesta a 1200 personas sobre las práctica de 3 deportes; fútbol , basket y voley se obtuvieron los siguientes resultados:

650 Fútbol

430 básquet

360 voley

120 fútbol y basket

180 fútbol y voley

80 basket y voley

60 no practican ningún deporte

1. ¿cuantas personas practican los 3 deportes ?

2. ¿cuantas juegan solamente futbol?

3. Cuantos practican un solo deporte?

& explicacaion

1 respuesta

Respuesta
1

Hay que usar la fórmula del cardinal de la unión de tres conjuntos que dice

Card(AuBuC) = Card(A) + Card(B) + Card(C) - Card(AnB) - Card(AnC) - Card(BnC) + Card(AnBnC)

La deducción de esa fórmula es que al sumar los tres primeros hemos añadido de extra una vez las intersecciones puras entre dos conjuntos y dos veces la de los tres, al restar las intersecciones por pares restamos tres veces la intersección entres los tres con lo que el balance de la intersección de los tres es

2 veces de más - tres veces

Para dejarlo bien hay que sumar una vez la intersección de los tres.

Bueno, vamos ya con el problema.

1) El conjunto total son 1200, pero hay 60 que no practican ninguno, luego la union de los 3 conjuntos será 1200 - 60 = 1140

Sean x los que practican los tres deportes

1140 = 650 + 430 + 360 - 120 - 180 - 80 + x

1140 = 1440 - 380 + x

1140 = 1060 + x

x = 1140 - 1060 = 80

2) Las que juegan solo al fútbol son

Card[F- (BuV)] = Card(F) - Card(FnB) - Card(FnV) + Card(FnBnV) =

650 - 120 - 180 + 80 = 430

3) Si al conjunto de practicantes le restamos las intersecciones por parejas restaremos tres veces la intersección triple, para dejarlo bien se suma dos veces esa intersección de los tres.

Card(Solo uno) = Card(AuBuC) - Card(AnB) - Card(AnC) - Card(BnC) + 2·Card(AnBnC) =

1140 - 120 - 180 - 80 + 2·80 = 1140 - 380 + 160 = 920

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