Ejercicio desigualdad con valor absoluto CORREGIDO

Que pena contigo  valeroasm el ejercicio correcto es este: ( lo escribí mal )


| x- (2/(x -1)) | > 2
De antemano muchas gracias y espero que me puedas ayudar a entenderlo.

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1 Respuesta

5.857.350 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

¡NO ME DIGAS que te equivocaste! Pues ya hice el otro y ya verás que no fue fácil precisamente.

Bueno, dame tiempo para hacer este, al menos la mecánica la tengo ya practicada.

Haré lo mismo que en el otro, permíteme que ahorre en razonamientos, los puedes encontrar en el otro.

Se divide en dos desigualdades

1) z - 2/(z-1) > 2

2) z - 2/(z-1) < -2

Resolvemos la 1

1)

z-2 >2/(z-1)

1a) Si z-1>0 se conserva el signo

(z-2)(z-1) > 2

z^2-z-2z+2>2

z^2-3z > 0

Las soluciones son z=0 y z=3

En (-oo, 0) se cumple

En [0, 3] no se cumple

En (3, +oo) se cumple

Como la suposición era

z-1>0  ==> z>1

Luego el primer intervalo no nos sirve y la solución para 1a) es

(3, +oo)

1b) Si z-1< 0 se cambia el signo

(z-2)(z-1)<2

Todas las operaciones son iguales y el intervalo válido es

(0,3)

que unido a z-1<0 ==> z<1 nos da esta solución

(0,1)

Ahora la segunda desigualdad:

2) z - 2/(z-1) < -2

z+2<2/(z-1)

2a) Si z-1 > 0

(z+2)(z-1) < 2

z^2 - z + 2z - 2 < 2

z^2 + z - 4 < 0

Las soluciones son

z = [-1+-sqrt(1+16)]/2 = [-1+-sqrt(17)/2]

z1 = [-1-sqrt(17)]/2 = -2,56...

z2 =[-1+sqrt(17)]/2 = 1,56...

En (-oo,-2,56...) es positiva

En (-2,56..., 1,56...) es negativa

En (1,56...,  +oo) es positiva

Luego sirve el intervalo(-2.56..., 1.56...)

Pero la hipótesis decía  z-1 > 0 ==> z > 1

Luego el intervalo solución para 2a) es

(1, 1.56...)

2b) Si z-1 < 0 se invierte la igualdad

(z+2)(z-1)>2

El proceso es idéntico al anterior, solo que ahora los intervalos que sirven son

(-oo,-2,56...) y (1,56..., +oo)

Y como la hipótesis es z-1<0 ==> z < 1 solo sirve el primero y la solución para 2b es

(-oo, -2.56)

Y la unión puesta en orden de las 4 respuestas es:

(-oo, -2.56...) U (0,1) U (1, 1.56...) U (3, +oo)

Para ser estrictos donde pone -2,56... pones [-1-sqrt(17)]/2

Y donde pone 1.56 pones [-1+sqrt(17)]/2

Y esta es al gráfica que sirve para comprobarlo. En realidad estos problemaS tendría que valer el resolverlos con la gráfica y punto.

Y eso es todo.

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