¿Estoy estudiando álgebra y se me pide que utilice las tablas de Zn para resolver las operaciones?

Las tablas de Zn son bien sencillas. Haces la suma o multiplicación normal y luego si el resultado es mayor o igual que n, restas n cuantas veces haga falta mientras el resultado no sea negativo.

a) 3 + (5·4) en Z7

3 + 20 = 23

23-21 = 2

b) A(8-2) en Z16

A·6 = 6A

Si A=0 es 0

Si A=1 es 6

Si A=2 es 12

Si A=3 es 2

Si A=4 es 8

Si A=5 es 14

Si A=6 es 4

Si A=7 es 10

Si A=8 es 0

y a partir de aquí se repite la tabla

c) 8/4 en Z11

8/4 = 2

y enZ11 sigue siendo 2

d) (8 * 3) + (5 * 4) en Z9

24 + 20 = 44

44-36 = 8

e) 1+1 en Z2

1+1 = 2

2-2 = 0

f) (5 + 4) * (5 + 4) en Z10

9·9 = 81

81 - 80 = 1

---------------------

De igual manera que antes restabamos n si nos pasábamos de n también hay que sumar n cuando el resultado sea negativo como consecuencia de una resta

a) x + 3 = 2 en Z5

x+3=2

x =2-3= -1

x= -1+5 = 4

b) 5 * ( x – 3) = 4 en Z7

5(x-3) = 4

5x -15 = 4

5x = 4+15

5x = 19

5x = 19-14

5x=5

x = 1

c) (9 + 3)x = 0 en Z20

12x = 0 en Z20

En Z20 el 0 es una clase que representa

{0, 20, 40, 60, 80, ...}

Hallemos el mínimo común múltiplo de 12 y 20, dicho número es 60. Si ponemos 60 en lugar de 0 tendremos

12x = 60

x=5

Y la respuesta no es solo 5 también sirven los mútiplos de 5

x = {0, 5, 10, 15}