Los cinco primeros polinomios de
Calcula los cinco primeros polinomios de Taylor de la función f(x)=e^x en el punto x = 0
graficar cada uno de los polinomios en el mismo sistema de coordenadas, observa la forma que van teniendo los polinomios y que conclusión se obtiene cuando el grado de los polinomios va aumentando?
Saludos,
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La función e^x tiene todas las derivadas iguales a la propia función
f(x) = f '(x) = f ''(x) = ....=e^x
y en x=0 todas las derivadas y la función valen
e^0 = 1
Lo cual simplifica bastante la fórmula de Taylor
$$e^x\approx1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^4}{24}+\frac{x^5}{120}$$Y estas son las gráficas
Conforme el grado de los polinomios crece están más pegados al eje X en el punto 0 pero cuando despegan crecen más fuerte que los anteriores.
Y eso es todo.
