Como se resuelve esta operación (n r-1)+(n r)=(n+1 r)
(n )+(n )=(n+1)
r-1 r r
escribe tu código aquí
asi es el ejercicio la r-1 r r van adentro del parentesis solo que abajo
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
Hay que poner el valor de los números combinatorios que como sabemos es
$$\begin{align}&\binom ab=\frac{a!}{b!(a-b)!}\\ &\\ &\text{y queda así}\\ & \\ &\frac{n!}{(r-1)!(n-r+1)!}+ \frac{n!}{r!(n-r)!}=\frac{(n+1)!}{r!(n+1-r)!}\\ &\\ &\\ &\text{Vamos a dividir todo por}\frac{n!}{(r-1)!(n-r)!}\\ &\text{que es el factor común de los 3 términos}\\ &\\ &\frac{1}{n-r+1}+ \frac{1}{r}=\frac{n+1}{r}\\ &\\ &\frac{1}{n-r+1}=\frac{n}{r}\\ &\\ &\\ &n(n-r+1) = r\\ &\\ &n^2-nr +n = r\\ &\\ &n^2+n = nr+r\\ &\\ &n(n+1) = r(n+1)\\ &\\ &n= r\end{align}$$Luego esa igualdad se cumple cuando n= r
Y es fácil de comprobarlo, si r = n la expresión es
(n n-1) + (n n) = (n+1 n)
y esos valores se calculan inmediatamente dando
n + 1 = n+1
Luego está bien.
Y eso es todo.
