Ejercicio de derivadas

Te marean un podo con el enunciado pero al final te dicen que S = dy/dx = y'. Luego lo que dicen es

y' = b + c(x-x0)

y tienes que demostrar que

y = y0 + b(x-x0)+ 0.5c(x-x0)^2

siendo constantes y0, x0, b, c

Pues y es la integral indefinida de y' así que la calculamos que es fácil

y' = b + cx - cx0

y = bx + (1/2)cx^2 - c·x0·x + k

Ahora vamos a poner esto de la misma forma que nos dicen, para ello podemos sumar y restar todas las contantes que queramos a cuenta de la k.

y = y0 + bx - bx0 + (1/2)cx^2 +(1/2)c·x0^2 - c·x·x0

Como ves hemos dejado los términos bx, (1/2)cx^2, -c·x·x0; todo lo demás son contantes. Y ahora tomando factores comunes es

y = y0 + b(x-x0) + (1/2)c(x^2 + x0^2 - 2x·x0)

y el último paréntesis es un cuadrado perfecto

y = y0 + b(x-x0) + 0.5c(x-x0)^2

Y ya tenemos exactamente lo que nos decían.

Y eso es todo.