Indica si es verdadero o falsa y justifica. Si a= 4/raíz de 8- raíz de 24
Indicae si es verdadero o falsa y justificar. Si a= 4/raiz de 8 - raiz de 24 y b=2raiz de 6+ raiz de 8/2 entonces a.b pertence a los enteros
1 Respuesta
Cuando se escriben expresiones matemáticas con el teclado se pierden las referencias de lo que esta arriba y abajo de un denominador por ejemplo. Solo si se escriben con mucho cuidado los paréntesis se puede entender la expresión.
Necesito que me digas:
1) ¿-Raíz(24) forma parte del denominador del 4? ¿O es un sumando que va detrás de una fracción?
2) El 2 del final de b es denominador de todo, es denominador de raíz de 8 o es denominador solo del 8
Voy a suponer que quisiste decir esto, si es otra cosa ya me lo dirás
$$\begin{align}&a=\frac{4}{\sqrt 8 -\sqrt {24}}\\ &\\ &\\ &b= \frac{2 \sqrt 6 + \sqrt 8}{2}\\ &\\ &\text{primero simplificaré los radicales}\\ &\\ &a=\frac{4}{\sqrt 8 -\sqrt {24}}= \frac{4}{2 \sqrt 2-2 \sqrt 6}=\frac{2}{\sqrt 2 - \sqrt 6}\\ &\\ &\\ &b=\frac{2 \sqrt 6 + 2 \sqrt 2}{2}= \sqrt 6 + \sqrt 2\\ &\\ &\\ &ab=2 ·\frac{\sqrt 6 + \sqrt 2}{\sqrt 2 - \sqrt 6}=\\ &\\ &\text{multiplicamso y divivimos por} \sqrt 2+ \sqrt 6\\ &\\ &=2· \frac{(\sqrt 6 + \sqrt 2)(\sqrt 6 + \sqrt 2)}{(\sqrt 2 - \sqrt 6)(\sqrt 2 + \sqrt 6)}=\\ &\\ &\\ &2·\frac{6+2+2 \sqrt 6 \sqrt 2}{2-6}=\\ &\\ &2·\frac{8+2 \sqrt {12}}{-4}=\\ &\\ &-4-\sqrt {12}=-4-2 \sqrt 3\end{align}$$Y eso es unb número irracional, luego ab no pertenece a los enteros.
Y eso es todo si interprete bien la expresión matemática.
-raíz de 24 va detrás de la fracción, y el dos del final es denominador de raíz de 8. Perdón por los errores en escribir la consigna. Gracias
¿Entonces quieres decir que es?
$$\begin{align}&a= \frac{4}{\sqrt 8}- \sqrt{24}\\ &\\ &b = 2 \sqrt 6 +\frac{\sqrt 8}{2}\end{align}$$Teniendo en cuenta que las multiplicaciones y divisiones se hacen antes que las sumas y restas la grafía sería, y que internacionalmente la raíz cuadrada se escribe sqrt, la grafía sería
a = 4 / sqrt(8) - sqrt(24)
Aunque como pocos conocen la norma esa de preferencia de las multiplicaciones y divisiones y los que la saben pueden pensar que tú no la sabes, lo más seguro sería escribir
a = [4/sqrt(8)] - sqrt(24)
Y la grafía de b sería
b = 2·sqrt(6) + sqrt(8) / 2
y para una seguridad completa de que se va a interpretar bien sería
b = 2·sqrt(6) + [sqrt(8) / 2]
Bueno voy a hacerlo.
$$\begin{align}&ab= \left(\frac{4}{\sqrt 8}- \sqrt{24}\right)\left(2 \sqrt 6 +\frac{\sqrt 8}{2}\right)=\\ &\\ &\text{hagamos las simplificaciones en los radicales}\\ &\\ &=\left(\frac{4}{2 \sqrt 2}- 2 \sqrt{6}\right)\left(2 \sqrt 6 +\frac{2 \sqrt 2}{2}\right)=\\ &\\ &=\left(\frac{2}{\sqrt 2}- 2 \sqrt{6}\right)\left(2 \sqrt 6 +\sqrt 2\right)=\\ &\\ &\\ &= \left(\sqrt 2- 2 \sqrt{6}\right)\left(2 \sqrt 6 +\sqrt 2\right)=\\ &\\ &\text{vamos a ponerlos en el mismo orden}\\ &\\ &\left(\sqrt 2- 2 \sqrt{6}\right)\left(\sqrt 2+2 \sqrt 6\right)=\\ &\\ &\text{así se ve perfectamente que es un producto notable}\\ &\\ &= (\sqrt 2)^2 - (2 \sqrt 6)^2 = 2 -4·6 = -22\end{align}$$Luego ab es un número entero.
Y eso es todo.
