Hallar la ecuación de la circunferencia circunscripta al triángulo ABC

La circunferencia circunscrita pasará por los tres puntos, luego tendrá el centro en un punto que equidiste del los 3. Sea (x, y) el centro, entonces

(-2-x)^2+(5-y)^2 = (1-x)^2 +(-2-y)^2 = (8-x)^2+(5-y)^2

4+4x+x^2+25-10y+y^2 = 1-2x+x^2+4+4y+y^2 = 64-16x+x^2+25-10y+y^2

de la primera igualdad tenemos

4+4x+25-10y =1-2x+4+4y

6x-14y=-24

De la segunda

1-2x+4+4y = 64-16x+25-10y

14x+14y=84

Sumamos las dos que han quedado muy bien para ello

20x = 60

x = 3

y = (84-14x)/14 = (84-42)/14 = 42/14 =3

Luego el centro es (3,3)

y el radio sera la distancia a cualquiera de los tres puntos

r= sqrt[(8-3)^2+(5-3)^2] = sqrt(5^2 + 2^2) = sqrt(29)

Y la ecuación canónica de la circunferencia es

(x-3)^2 + (y-3)^2 = 29

Y yo la dejaría así porque es la ecuación que mas información proporciona.

Y eso es todo.