Un principio básico de enfriamiento en fisica
Un principio basico de enfriamiento en fisica(llamado laley de enfrimiento de Newton) establece que si un objeto a temperatura T(0) se coloca en un medio ambiente, el que se encuentra a una temperatura constante C, entonces la temperatura T del objeto despues de t minutos esta dada por: T=C+(T(o)-C).e^-kt donde k es una constante que depende del objeto particular.
a) determina la constante k para una botella de jugo de naranja que tarda 10 minutos en enfriarse de 70°F a 55°F despues de colocarla en una heladera que mantiene una temperatura constante de 45°F.(redondea los resultados a centesimos)
b)¿ cual sera aproximadamente la temperatura del jugo media hora despues de colocarlo en la heladera?
1 Respuesta
a) Sustituiremos en la fórmula los valores que nos han dado:
t = 10 min
To = 70ºF
T = 55ºF
C = 45ºF
T=C+(T(o)-C).e^-kt
55 = 45 + (70-45)e^(-k·10)
55 = 45 +25e^(-10k)
10 = 25e^(-10k)
e^(-10k) = 10/25 = 0.4
extraemos logaritmos neperianos
-10k = ln(0.4)
k = - ln(0.4) / 10 = 0.091629073
b) Ahora no conocemos T pero conocemos k, y t ha cambiado de 10 a 30. Sustituimos valores en la fórmula.
T=C+(T(o)-C).e^-kt =
45+(70-45)e^(- 0.091629073 · 30) =
45 + 25e^(-2.748872196) =
45 + 25 · 0.064 =
46.6ºF
Y eso es todo.
