Problema sobre rentas
se obtiene un préstamo de $ 10.000.000 para cancelarlo mediante 16 cuotas trimestrales a una tasa de 31,125% nominal anual capitalizable semestralmente . Calcular la cuota semestral
1 respuesta
Todos los problemas donde se tiene que usar el interés mensual, trimestral o semestral y nos dan el interés anual tienen dos formas de hacerse, depende de como se calcule ese interés mensual, trimestral o semestral.
Sea i el interés anual, n el número de periodos y j el interés del periodo. Si es mensual n=12, si es semestral n=2
El método que suele usarse es
j = i / n
o mediante el método "bueno" que lo llamo yo es
$$j=(1+i)^{1/n}-1$$BUENO, YA SOLO FALTABA que el problema hable de cuota trimestral a tasa anual capitalizable semestralmente. Esto no hace más que abundar en la discordia.
No tendrás el libro para que pueda ver a qué se refieren. Todo lo que hacen con esos vericuetos para calcular el interés es algo impuesto, antilógico y antimatemático, por eso cae fuera de mi ámbito y si no veo el libro no sabré responderlo.
Aunque esté en desacuerdo con el método, voy a resolver el problema.
Cuando dicen
Una tasa de 31,125% nominal anual capitalizable semestralmente
En realidad están haciendo estas operaciones
Interés semestral = 31,125% / 2 = 15,5625% = 0,155625
Interés anual capitalizado = (1,155625)^2 -1 =
1.335469141 -1 = 0,335469141 = 33,54469141 %
Y ahora, como vas a a pagar cuotas trimestrales te aplicarán
33,54469141 % / 4 = 8,386728516% = 0,08386728516
en la fórmula del préstamo francés:
$$a=\frac{Ci(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$$Donde C =10.000.000
I es el interés trimestral que decía arriba
N es el numero de cuotas trimestrales que son 16
$$\begin{align}&a=\frac{10000000\,·\, 0,08386728516 \,·\,(1,08386728516)^{16}}{(1,08386728516)^{16}-1}=\\ &\\ &1157852.823\end{align}$$De todas formas ahora veo que debiste escribir mal el enunciado, al principio dices que las cuotas son trimestrales pero al final dices de calcular la cuota semestral.
Y calculé las cuotas trimestrales que es lo que se supone. Problema raro de todas maneras.
