Determina cuáles de las siguientes funciones son crecientes y cuáles son decrecientes.
Por favor ayúdenme
f(x)= -x2 en el intervalo (-infinito, infinito)
f(x) = cosx en el intervalo (0, radio)
f(x) = e2 en el intervalo (-infinito, infinito)
f(x) = x3 – 2 en el intervalo (0, 1)
f(x) = en el intervalo (2, 6)
f(x) = en el intervalo (6, 3)
1 Respuesta
Las potencias deben llevar el signo ^ delante del exponente. Eso te resultará obligatorio en cualquier lenguaje de programación y programa de cálculo o trazado de gráficas.
f(x) = - x^2
Espera antes de continuar. ¿Estáis resolviendo estos problemas de crecimiento o decrecimiento con el signo de la derivada, o por otros métodos?
Hola y gracias por lo del signo delante del exponente, no sabía. Sí mis problemas son con la derivada, quiero saber como sé si es creciente o decreciente, lo que investigué nada tiene que ver con estos ejemplos. Gracias, apreciaré enormemente tus respuestas.
Pues vayamos con ellas. Hay que derivar la función. Donde la derivada sea positiva la función original es creciente y donde la derivada sea negativa será decreciente.
a) f(x) = -x^2
f'(x) = -2x
-2x es positivo en [-oo, 0), o en 0 y negativo en (0, +oo)
Luego es creciente en [-oo, 0) y decreciente en (0, +oo)
b) f(x) = cos(x) en [0,1) con 1 medido en radianes
f '(x) = -sen(x)
1 radian = 360º/(2Pi) = 57.2957...º
El seno es positivo en todo el intervalo entre 0º y 57,29º luego la derivada es negativa por el signo - que tiene el seno delante.
Y entonces la función es decreciente en (0, radio)
c) f(x) = e^2 supongo que aquí se te olvido poner la x por algún sitio. Si realmente fuera eso es una constante y no sería ni creciente n decreciente.
Voy a suponer que quisiste poner e^x.
f'(x) = e^x
lo cual es siempre positivo, luego la función es creciente en (-oo, +oo)
d) f(x) = x^3 - 2 en (0,1)
F '(x) = 3x^2 lo cual es siempre positivo, luego f(x) es creciente en (0,1)
E y f) no sale la función en el enunciado.
Mandame por tanto las funciones e y f y también la c si no era la que he supuesto.
Gracias, te mando el e y el f; muchísimas gracias, te irás al cielo con todo y zapatos, besos.
e) f(x)= x-1^2 /x en el intervalo (2, 6)
f) raíz cuadrada de x^2 - 8 en el intervalo (6, 3)
Notaste como utilicé lo elevado al cuadrado, me siento un poco más inteligente, jajaja. Gracias por todo tu apoyo.
e) Supongo que quieres decir (x-1)^2/x es que sin los paréntesis está incomprensible.
f) La raíz cuadrada se escribe sqrt. Entonces es sqrt(x^2 - 8) supongo, tembién faltarían los paréntesis.
¿Me los confirmas? Es que no hay nada peor quie resolver problemas con enunciados erróneos. Por favór, se más cuidadosa poniendo paréntesis dolnde havcen falta, yo no puedo ver la expresión original y sin paréntesis donde hace falrta no puedo adivinarla.
Mil disculpas, estoy muy apenada tienes razón en la primera si lleva paréntesis:
(x-1)^/2 pero la segunda no, es sqrt x^-8; nuevamente te pido disculpas, soy nueva con estos signos, pero aprendo rápido ya verás.
e) Voy a dar ya por supuesto las funciones, me pones (x-1)^/2 lo cual no significa nada, pero antes pusiste x-1^2 /x
Y voy a concluir que lo que quieres poner es
(x-1)^2 / x
$$\begin{align}&f(x)= \frac{(x-1)^2}{x}\\ &\\ &f´(x) = \frac{2(x-1)-(x-1)^2}{x^2}=\\ &\\ &\frac{2x-2-x^2+2x-1}{x^2}= -\frac{x^2+1}{x^2}\end{align}$$tanto x^2 como x^2+1 son siempre positivas luego la derivada es siempre negativa por el signo menos que lleva delante. Luego la función es decreciente en [2,6] .
f) Una vez me pones
Raíz de x^2-8
Otra
Sqrt x^-8
Voy a suponer que es sqrt(x^2-8) es lo qué más sentido creo que tiene. Porque la otra sería
sqrt[x^(-8)] = x^(-4) y no creo que quieran poner eso.
$$\begin{align}&f(x)=\sqrt{x^2-8}\\ &\\ &\\ &f´(x) = \frac{2x}{2 \sqrt{x^2-8}}= \frac{x}{x^2-8}\end{align}$$El signo de esta expresión es el mimo que tenga x luego en (6,3) es positivo y por lo tanto la función es creciente.
Y eso es todo, espero haber acertado con las expresiones, pero es que ya iban demasiadas aclaraciones como para pedir más. Si alguna no era me lo dices pero por favor que se entienda a la perfección cuál es la expresión.
