El conjunto de raíces

Recuerda que numeradores y denominadores deben ir entre paréntesis. Lo que has escrito es equivalente a

y = x^2 - (3x/2x) - 6 =

x^2 - 3/2 - 6 =

x^2 - 15/2

mientras que lo que has querido poner seguramente es

y =(x^2-3x) / (2x-6)

Las raíces de un cociente de polinomios son las del numerador, siempre que no sean también del denominador, en cuyo caso hay una indeterminación.

Entonces

x^2 - 3x = 0

x(x-3) = 0

luego x=0 es un raíz

y la otra sale de

x-3= 0

x=3

Luego en principio serían 0 y 3

Con la 0 no hay problema, ya que el denomindor valdrá

2·0 - 6 = -6

Pero con la 3 sucede que el denominador es

2·3 - 6 = 0

por lo que

f(3) = 0/0

No esta definida la función x=3 si la definieramos como el limite sería

lim x-->3 (x^2-3x) / (2x-6)=

lim x-->3 x(x-3) / [2(x-3)] =

lim x-->3 x/2 = 3/2

Haríamos

f(3) = 3/2

y 3 no sería raíz.

Luego la únicaraíz es x=0

b) Si sen(alfa) = 3/4

cos(alfa)<0

calcula tg(alfa)

Sabemos que la suma de los cuadrados de seno y coseno es 1

sen^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1

(3/4)^2 + cos^2(alfa) = 1

9/16 + cos^2(alfa) = 1

cos^2(alfa) = 1- 9/16 = 7/16

cos(alfa) = +- raiz(7) / 4

como nos han dicho que cos(alfa) < 0 tenemos

cos(alfa) = -raíz(7) / 4

y

tg(alfa) = sen(alfa) / cos(alfa) = - (3/4) / [raíz(7)/4] = -3/raíz(7)

Haremos eso de racionalizar denominadores, para ello multiplicamos y dividimos por raíz(7)

tg(alfa) = -3·raíz(7) / 7

Y eso es todo.