2 problemitas con ecuaciones
Buenas noches! Creo que la respuesta es 34 y 26 pero no se como se desarrolla el ejercicio que es el siguiente:
En un partido de baloncesto de esta semana, Arturo marcó 8 puntos menos que en el juego de la semana anterior. En los dos marcó 60 puntos. ¿Cuantos puntos anotó en cada partido?
(El segundo ejercicio creo que su respuesta es 55 pero lo hago mentalmente sin procedimiento y ese es el que necesito.) Es el siguiente:
Astrid inició un club de aficionados a la música popular de su país. El primer dia ella era la única socia. A partir de ese dia se unió al club un miembro mas que el dia anterior. Al cabo de 10 días ¿cuantos miembros había en el club?
Mil gracias...
1 respuesta
Son dos problemas para resolver por ecuaciones. Aunque por ser fáciles se pueden hacer mentalmente.
Llamemos x a los puntos que marcó en elo primer partido (también podrían elegirse los puntos del segundo)
Nos dicen que el siguiente marcó 8 puntos menos, es decir, que marcó:
x-8
Y ya no es más que cuestión de sumar los puntos de los dos partidos
x+x-8 = 60
2x-8 = 60
2x = 60+8
2x = 68
x = 68/2 = 34
Luego marcó 34 puntos en el primer partido. Y en segundo 8 menos, luego 26.
La cuenta mental se haría partiendo de la mitad de puntos en cada uno, si quitas 4 a uno y se los sumas al otro se diferenciarán en 8
30 + 4= 34
30 - 4 = 26
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Este segundo ya es algo más complicado.
Dia 1 se añadió 1
Dia 2 se añadieron 2
Dia 3 se añadieron 3
...
Dia 10 se añadieron 10
Y consiste en sumar
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55
Bueno, con esto no te habré dicho nada que no supieras ya seguramente.
Pero imagínate que en vez de ser 10 días hubieran sido 1000. Creo que ahí no vas a hacer las mil sumas, vaya trabajo.
La suma de números que forman una sucesión aritmética es muy sencilla. Basta con darse cuenta que la suma del primero y el ultimo es la misma que la del segundo y penúltimo, que a su vez es la misma que la suma de tercero y antepenúltimo, etc. Fijate como sucede eso en el problema que tenemos
1+10 = 11
2+9 = 11
3+8 = 11
4+7 = 11
5+6 = 11
Entonces la suma se reduce a la multiplicación de 5·11 = 55.
Se puede comprobar que tanto sea un número par de sumas como impar, la suma de n elementos de una sucesión es
Sn = (a1+an)n/2
Donde Sn es la suma de n términos, a1 es el primero y an es el último:
En nuestro caso era:
S10 = (1+10)·10/2 = (11)·5 = 55 miembros
Y ya puestos hagamos el que te decía de los 1000 días.
S1000 = (1+1000)·1000/2 = 1001·500 = 500500 miembros.
Y eso es todo.
