Pregunta Análisis Matemático 2
Hola aquí te dejo 2 preguntas más, para no ser tan engorroso de poner todo en el mismo mensaje. Obviamente te volveré a puntuar! :)
¿En qué dirección y orientación la función "z = f(x;y)" tiene una ley de variación nula en un cierto punto "p" de su dominio? ¿Y las del gradiente?
¿Cuál es el dominio de la función "z= f(r;s) = k"?
Muchas gracias!
1 Respuesta
Pues me está resultando difícil la pregunta aunque tiene que ser algo evidente. Es que yo recuerde no he estudiado lo de la "ley de variación", busco en internet y aparece referida a la física, electrónica y otras ramas, pero en matemáticas no lo di no encuentro sitio donde lo explique. Entonces si pudieras traducirme un poco que es eso de la ley de variación tal vez lo resolvería.
En la segunda pregunta supongo que con k te refieres a una constante. Entonces no hay ningún impedimento para que el dominio sea todo IR^2. Aunque el dominio de una función puede ser cualquiera, en la propia defición de la función debe ir incluido el dominio y los valores de la función en es dominio.
Espero esa aclaración, imagino que la ley de variación será algo similar a la derivada, pero necesito confirmación.
Muchas gracias por la respuesta a la 2da pregunta! Y sí, podes tomarlo como incremento o derivada, son preguntas teóricas más que nada pero tienen sus cosas. Saludos!
No hay manera de encontrar la definición de "ley de variación", asi que por el nombre y por la pregunta que se hace diré que la ley de variación de la función en un punto y una dirección es la derivada direccional en ese punto y dirección.
La derivada direccional de una función se obtiene mediante el producto escalar del gradiente por el vector unitario de la dirección.
grad f = fx(x0,y0)·i + fy(x0,y0)·j
La dirección es la incógnita, sea la del vector v= i+aj
Como solo vamos a igualar a cero el producto escalar da lo mismo si el vector es unitario o no. Si fueran otros cálculos los que hiciéramos el vector debería ser de módulo 1, y habría que dividir por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados.
grad f * v = fx(x0,y0) + a·fy(x0,y0) = 0
Y una forma de conseguir ese resultado es tomando:
a = fy(x0,y0)
b = - fx(x0,y0)
Luego la dirección donde la ley de variación es nula es:
v = fy(x0,y0)·i - fx(x0,y0)j
Y el sentido da lo mismo, en ambos sentidos es nula la ley de variación porque la derivada direccional en sentido contrario tiene el mismo valor absoluto y signo distinto. Tratándose de el valor cero vale cero también en el otro sentido.
Y eso es todo.
