Demostrar en detalle que el conjunto s1 tiene cotas inferiores, pero no cotas superiores.
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Espero se acuerde del problema anterior, ahora mi pregunta es:
Demostrar que . inf S1 = 0, Gracias
1 Respuesta
Recordemos que el conjunto era
S1 = {x € R | x >= 0}
El ínfimo es la mayor de las cotas inferiores. Vamos a demostrar que es cero.
Primero hay que ver que es una cota inferior
Es consecuencia de la definición del conjunto, todo elemento de S1 es mayor o igual que cero, luego cero es una cota inferior.
Ahora supongamos que existiese una cota inferior a de S1 mayor que cero
existe a>0 tal a<=0
Tomamos el elemento a/2
Como a > 0 dividiendo por dos en ambos lados tenemos
a > a/2 > 0
El elemento a/2 € S1 por ser mayor que cero, pero al ser menor que a entonces a no es una cota inferior, luego absurdo y la hipótesis de la existencia de una cota de S1 mayor que cero es falsa.
Asi que la mayor cota inferior que existe es cero y por lo tanto es el ínfimo de S1.
Y eso es todo.
