Solo una duda con el calculo de este limite infinito.

No estoy seguro del límite, ¿me lo confirmas?

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty}\frac{\sqrt{9x^6+3x^2}}{2x^2(x+1)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}\frac{\sqrt{9x^6+3x^2}}{2x^3+2x^2}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}{\sqrt{\frac{9x^6+3x2}{(2x^3+2x^2)^2}}}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}{\sqrt{\frac{9x^6+3x2}{4x^6+8x^5+4x^4}}}=\\ &\\ &\text{dividimos todo por }x^6\\ &\\ &\lim_{x \to \infty}\sqrt{\frac{9+\frac{3}{x^4}}{4+\frac 8x+\frac{4}{x^2}}} = \sqrt{\frac{9+0}{4+0+0}}=\frac 32\\ &\end{align}$$

Y si ese era el límite esa es la respuesta.