Ayuda con perímetros
si lo puedes hacer de una manera algebraica ,
Las longitudes de los lados de un triangulo rectángulo están en progresión geométrica . Si el área del triangulo es 1 / 6 m^2 , su perímetro en metros es:
a)6
b)2
c)7/6
d)4
e)11/6
1 respuesta
Me descoloca la pregunta. Se puede hacer de varias formas pero no veo que ninguna de ellas sea muy simple:
- Fórmula de Herón.
- Teorema de los cosenos y senos para hallar la altura.
-Geometría cartesiana para hallar igualmente la altura.
Estos serían métodos para hallar el perímetro exacto.
También podría haber algún método de eliminación de respuestas.
¿Podrías decirme de acuerdo a lo que estudias y el contexto del problema cuál de estos métodos hay que usar o incluso si es otro distinto?
pues bueno el problema si se como se hace ; lo estaba haciendo asi
longitudes del triangulo
a ; ar ; ar^2
donde r es la razón geométrica ; a y ar son los catetos y ar^2 es la hipotenusa
el área del triangulo:es 1 / 6
[base*altura ] /2
a * ar /2 = 1 / 6
ar^2 =1 / 3
también se sabe que .
[ar^2]^2= [ar]^2 + [ a]^2
r^4 = r^2 + 1
ahora viene el problema no se como hallar r ; bueno si pero es muy complicado
ademas me piden el perímetro
a + ar + ar^2 =a [1 +r + r^2]
quisiera saber de que manera se puede hacer pero de una manera rápida ; ya que esta pregunta es de un examen y por cada pregunta tienes aprox 3 minutos para desarrollarla
Vale, es más sencillo de lo que pensaba. Es que no me di cuenta que era un triángulo rectángulo, pensaba que era uno normal. Y entonces era difícil y por eso te pregunté.
Si hubiera leído bien el enunciado y no con las prisas que llevo, lo habría entendido bien y lo habría resuelto ya.
Tienes un fallo cuando dices
ar^2=1/3
en realidad es
a^2·r=1/3
Lo demás está bien y cuando llegas a
r^4 = r^2 + 1
no queda más remedio que calcular r.
No le tengas miedo, es una ecuación bicuadrada, no es mucho más complicada que una ecuación de segundo grado.
Si llamas x=r^2 la ecuación queda en
x^2=x+1
x^2 - x - 1 = 0
La resolvemos
$$\begin{align}&x=\frac{1 \pm \sqrt{1+4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt 5}{2}\\ &\\ &\text{como }r=\sqrt x \implies \text{ x debe ser positivo}\\ &\\ &r= \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt 5}{2}}\\ &\\ &\text{La razón negativa tampoco tiene sentido, luego}\\ &\\ &r=\sqrt{\frac{1 + \sqrt 5}{2}} \approx 1.27201965\\ &\end{align}$$a^2r = 1/3
a^2 = 1/(3r)
a = sqrt[1/(3r)] = sqrt(1/(3· 1.27201965)) = 0.51190086435
perímetro = a(r^2+r+1) = 0.51190086435(1.27201965^2 + 1.27201965 +1) = 1.991352081
Se supone que la respuesta que corresponde de las que nos dan es la que dice 2, la b.
Y eso es todo.
