Productos notables(ImageShack)

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El producto notable que hay en en el numerador es del tipo

x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)

Lo que pasa es que

x=(a+b)^2

y=(a-b)^2

Entonces el numerador es

[(a+b)^2 + (a-b)^2] [(a+b)^2 - (a-b)^2] =

(a^2 + b^2 + 2ab + a^2 + b^2 - 2ab)(a^2 + b^2 + 2ab - a^2 - b^2 + 2ab)=

(2a^2 + 2b^2)(4ab) =

8ab(a^2+b^2)

Y el denominador es

a^4 + b^4 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 + 2a^2b^2 = 4a^2b^2

y la igualdad que nos dan es

8ab(a^2+b^2) / 4a^2b^2 = 4

8ab(a^2+b^2) = 16a^2b^2

a^2+b^2 = 2ab

a^2 + b^2 - 2ab = 0

(a-b)^2 = 0

a-b = 0

a=b

Y ahora ya es todo sencillísimo

M=(7a+3a) / (a+4a) = 10a / 5a = 2

Luego la solución es la B

Y eso es todo.

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