Ejercicio longitud de arco de caminos
hola valeroasm! Aquí esta el ejercicio 8 que me dijiste que lo enviara en una pregunta aparte. Aquí esta de nuevo el link:
gracias por tu ayuda.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es el camino
$$\begin{align}&f:[0, 2\pi] \to \mathbb R^2\\ &\\ &f(t)=(\cos^4t, sen^4t)\\ &\\ &l(f)=\int_0^{2\pi}||f'(t)||dt=\\ &\\ &\int_0^{2\pi}\sqrt{(-4cos^3t·sent)^2+(4sen^3t·cost)^2}\;dt=\\ &\\ &4\int_0^{2\pi}\sqrt{\cos^6t·sen^2t+sen^6t·\cos^2t}\;dt=\\ &\\ &4\int_0^{2\pi} \sqrt{\cos^2t·sen^2t(\cos^4t+sen^4t)}\;dt=\\ &\\ &4\int_0^{2\pi}cost·sent \sqrt{\cos^4t+sen^4t}\;dt\\ &\end{align}$$¿No sé a qué fin han puesto este ejercicio?
No se puede calcular con los métodos habituales de integración ya que esa función carece de función primitiva expresable como combinación de funciones elementales. Asi lo dicen los programas con los que he probado a hacerla, dicen que la integral tiene una función elíptica.
La integral calculada con un programa de integración en línea es
6.492900960560923
Pero esto no tiene ninguna gracia, o se han pasado con la integral o te han tenido que enseñar una teoría superior que desconozco y no creo que lo hayan hecho.
