Problemas de regiones en el plano complejo 1

Muestre que el conjunto:

Omega = {z que pertenece a C u|Re(z) - 4|+|Im(z) - 3|>= 2} es cerrado

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5.857.250 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Amo 1965!

Es equivalente a la gráfica de

|x-4|+|y-3| >=2

Se dan cuatro casos según los signos de los interiores. Si lo de dentro del valor absoluto es positivo se puede quitar y si es negativo hay que cambiarle el signo para quitarlo

a) x-4 +y -3>=2 ==> y >= -x +9 si x>=4, y >=3 superior

b) x-4-y+3 >=2 ==> y <= x -3 si x>=4, y < 3 inferior

c) -x+4+y-3>=2 ==> y >= x +1 si x <4, y >=3 superior

d) -x+4-y+3>=2 ==> y <=-x+5 si x<4, y<3 inferior

Se dibujan las rectas

y = -x + 9

y = x - 3

y = x + 1

y =-x + 5

y según las cuatro zonas que se forman con las rectas

y=3

x=4

En cada una de ellas dibujamos la parte superior o inferior a la recta que le corresponda.

Por ejemplo, en la zona superior derecha que es donde x>=4 , y >=3

la inecuación que le corresponde es

y>=-x+9

eso quiere decir que dibujaremos la parte superior a la recta y=-x+9 en esa primera zona.

Así se hace con las otras zonas y el resultado es este

Las líneas están dentro del conjunto omega por tener >= en su definición

Y el complementario sería el blanco sin las líneas que es un abierto. Como el complementario es un abierto, entonces omega es un cerrado.

Y eso es todo.

No sé si te ha llegado la respuesta al ejercicio:

Graficar la frontera del conjunto:
omega = {z que pertenece a C u|Re(z)|> 1,|Im(z)|>=2}

Lo resolví y te mandé la respuesta pero no me aparece como enviado y si lo vuelvo a enviar me dice que no se puede mandar dos veces.

Si no te ha llegado. Vuelve a mandarme la pregunta para que la conteste con lo que tengo antes de apagar el ordenador.

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