¿Cómo encuentro este limite?..

Entonces la sucesión sería así:

$$\begin{align}&x_0=0\\ &\\ &x_1= \sqrt 2\\ &\\ &x_2 = \sqrt{2+\sqrt 2}\\ &\\ &x_3= \sqrt{2+\sqrt{2 + \sqrt 2}}\\ &\\ &x_4 = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2 + \sqrt 2}}}\\ &\\ &\text{Veamos que es una sucesión acotada}\\ &x_1=\sqrt 2<2\\ &\\ &\text {Si }x_n <2 \implies x_{n+1}= \sqrt{2+x_n}<\sqrt 4 = 2\\ &\\ &\text {Luego está acotada por 2}\\ &\text{También podemos ver que es monotona creciente}\\ &\text{La diferencia de un término y el siguiente es el sumando  final}\\ &\sqrt 2\; contra \;\sqrt {2+\sqrt 2}\\ &\text{y el segundo es mayor}\\ &\\ &\text{Acotada y monotona creciente, luego tiene límite}\\ &\\ &\text {en el infinito los términos }x_{n+1} \;y \;x_{n}\\ &\text {tienden a lo mismo, al límite de la sucesión}\\ &x_{n+1}=\sqrt{2+x_n}\\ &\\ &x_{n+1}^2=2+x_n\\ &\\ &\lim_{n \to \infty}x_{n+1}^2 = \lim_{n \to \infty}x_n+2\\ &\\ &B^2=B+2\\ &\\ &B^2-B-2= 0\\ &\\ &\text{Luego es cierto lo que dicen}\\ &\\ &B=\frac{1\pm \sqrt{1+8}}{2}= 2 \;y\;-1\end{align}$$

La respuesta B = -1 no sirve porque la sucesión es siempre positiva, luego la respuesta es B=2

Y eso es todo.