Pregunta de calculo g

Un transformación lineal es una aplicación entre espacios vectoriales con el mismo cuerpo

f: (V1, K) ------>(V2, K)

u -------> f(u)

que cumple estas dos condiciones

1) f(u+v) = f(u) + f(v) para todo u,v € V1

2) f(ku) = k·f(u) para todo u€V1 y k€K

Por ejemplo tomemos

f: (R2, R) ---->(R2,R)

f(x,y) = (2x - y, x+y)

vamos a comprobar que es lineal

1)

f[(x,y)+(z,t)] =

f(x+z, y+t) =

(2(x+z)-(y+t) , x+z+y+t) =

(2x+2z - y -t , x+z+y+t) =

(2x-y + 2z-t , x+y + z+t) =

(2x-y , x+y) + (2z-t , z+t) =

f(x,y) + f(z+t)

2)

f[k(x+y)] =

f(kx , ky) =

(2kx-ky , kx+ky)

k(2x-y , x+y)=

k·f(x,y)

Y eso es todo.