Pregunta de calculo g
agradezco su ayuda en estos ejercicios ya que son de puro razonamiento y no los entiendo
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Un transformación lineal es una aplicación entre espacios vectoriales con el mismo cuerpo
f: (V1, K) ------>(V2, K)
u -------> f(u)
que cumple estas dos condiciones
1) f(u+v) = f(u) + f(v) para todo u,v € V1
2) f(ku) = k·f(u) para todo u€V1 y k€K
Por ejemplo tomemos
f: (R2, R) ---->(R2,R)
f(x,y) = (2x - y, x+y)
vamos a comprobar que es lineal
1)
f[(x,y)+(z,t)] =
f(x+z, y+t) =
(2(x+z)-(y+t) , x+z+y+t) =
(2x+2z - y -t , x+z+y+t) =
(2x-y + 2z-t , x+y + z+t) =
(2x-y , x+y) + (2z-t , z+t) =
f(x,y) + f(z+t)
2)
f[k(x+y)] =
f(kx , ky) =
(2kx-ky , kx+ky)
k(2x-y , x+y)=
k·f(x,y)
Y eso es todo.
