Hipérbole y sus gráficas
gentil señor
tengo unas dudas de concepto
ecuación y=k/x para un k<0 la función es cresciente?
para k>0 la función descrece?
las asintoti son las coordinadas de las hipérbolas y son simétricas a los ejes de x e y???
las brancas se alargan indefinidamente y no les tocan???
gracias en antelacion
1 respuesta
Si x>0 y k>0 al dividir la constante cada vez por algo mayor se hace más pequeño luego decrece.
Si k<0 decrece el valor absoluto, pero al ser negativo eso hace que en realidad crezca.
Luego estabas en lo cierto.
Las asíntotas son los ejes X e Y. Las curvas se acercan a las asíntotas pero no las tocan nunca.
Y las dos hipérbolas son simétricas respecto los ejes X e Y, lo demostramos:
Dos curvas son simétricas respecto al eje Y si y solo si
f(x) = g(-x)
Sean las hipérbolas del enunciado
f(x) = k/x
g(x) = -k/x
entonces g(-x) = -k/(-x) = k/x = f(x)
Y son simétricas respecto al eje X si
f(x) = -g(x)
-g(x) = -(-k/x) = k/x = f(x)
Si tienes algún programa o calculadora para hacer gráficas, lo podrás ver todo bien claro.
Y eso es todo.
