Hallar la ecuación de la recta

a) Usemos esta fórmula:

Dados 2 puntos (x1, y1) (x2, y2) la ecuación de la recta es:

(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1)

Aplicada a los puntos (0, -3) (-2,1) nos da

(x-0)/(-2-0) = (y-(-3)) / (1-(-3))

x/(-2) = (y+3)/4

4x =-2(y+3)

4x = -2y -6

4x + 2y + 6 = 0

Incluso se puede simplificar dividiendo entre 2

2x + y + 3 = 0

b) Sustituyamos (-4, 3) en la ecuación y veamos si la cumple

2(-4)+3+3 = -8 + 3 +3 = -2

No da cero, luego no está en la recta.

Para saber si está por arriba o por abajo es mejor poner la ecuación de la recta en la forma

y = -2x - 3

Veamos cual es el valor de la recta en x=-4

y = -2(-4)-3 = 8-3 = 5

Luego en la vertical del punto (-4, 3) la recta tiene 5 de altura mientras que el punto tiene 3. Así que el punto está por debajo de la recta.

c)

[url=http://img18.imageshack.us/img18/817/rectaypunto.gif]
[/url]

En la imagen se ve como el punto está debajo de la recta tal como habíamos deducido.