Ejercicio de aplicaciones de la trigonometria

Hazte el dibujo si no lo ves claramente.

Entre el observador, el avión y la proyección del avión sobre el suelo se forman dos triángulos rectángulos, uno cuando el ángulo es de 45º y otro después cuando es de 30 º.

La distancia entre las proyecciones en el suelo es la misma que la recorrida por el avión en esos 15 segundos. Y la distancia entre ambas proyecciones es la diferencia entre el cateto que hace de base del triángulo de 30º y el cateto base de 45º.

El cateto base de 45º es muy sencillo de calcular, en el triángulo rectángulo de 45º miden lo mismo la base y la altura luego mide 6000m

El cateto base de 30º se mide de esta forma. Conocemos que por la relaciones entre lados de un triángulo rectángulo se tiene:

sen 30º = (cateto opuesto / hipotenusa)

Y sabemos que el sen 30º = 1/2 y el cateto opuesto es la altura, luego:

1/2 = 6000 / hipotenusa

hipotenusa = 6000 · 2 = 12000

Y la otra relación dice

cos 30º = (cateto adyacente) / hipotenusa

sqrt(3)/2 = cateto adyacente / 12000

cateto adyacente = 12000sqrt(3)/2 = 6000sqrt(3) = 6000·1,7320508 = 10392,305 m

Luego la distancia recorrida es 10392,305 - 6000 = 4392,305 m

Y la velocidad será 4392,305 / 15 = 292,82033 m/seg

Iba a poner la letra ese para los segundos que es lo correcto. Pero el impertinente del corrector ortográfico no la puede ver sola y la transforma en "es"

Traducimos esa velocidad a km/h

Primero a lo hacemos el paso intermedio a km/seg dividiendo por 1000

292,82033 m/seg = 0,29282033 km/seg

Y ahora a kh/h multiplicando por 3600

0,29282033 km/seg = 1054,1531 km/h

Para otra vez ya sabes que se pasa de m/seg a km/h se multiplicando por 3,6 y ya está.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido, sino ya te dije que haciendo el dibujo creo que está bastante claro.