Pregunta de binomio de newton 1

Pues veamos el caso m<j
El coeficiente de z^m será
C(j,m)+C(j+1,m)+...+C(n,m) =
Aquí lo había dejado yo, pero como dices que ya lo tienes te devuelvo la pregunta para que plantees otra.

El problema es el siguiente, deduce el binomio de newton, pero no uses inducción matemática ya que solo esto es ver la validez.
Un saludo.

Me olvide formularte una pregunta en la que cerré, bueno mi duda porque no abren los links que me enviaste.
Un saludo.

Pues yo he probado y me abren perfectamente los dos links que puse en la pregunta de la derivada del sen(z)/z, no sé dónde estará el problema.
Y dices de deducir el binomio de Newton sin usar inducción. Ahora mismo no sé si hacía falta o no, aunque seguramente sería una de las formas. Y si no se usa inducción se tendrá que usar recursión supongo, que es prima hermana. ¿O simplemente quieres una comprobación intuitiva sin rigor?
No entiendo exactamente qué hay que hacer y que límites tengo.

Sea un binomio de Newton
(a+b)^n =(a+b)(a+b)(a+b)···(a+b) n veces
Si hacemos las operaciones vemos que esto se compone de 2^n sumandos. Cada uno de esos sumandos es el producto de n factores y cada uno de esos factores es uno de los dos posibles de cada paréntesis.
Por ejemplo
(a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) = aaa + aab + aba + abb + baa + bab + bba + bbb
Lo único que tenemos que hacer es agrupar aquellos que tienen el mismo exponente en a que a la vez tienen el mismo en b porque la suma de exponentes es siempre n.
Si a tiene exponente n, entonces b tiene exponente 0, Y solo uno de los sumandos tiene n veces a. C(n, 0) no tiene sentido visual pero vale 1.
Si a tiene exponente n-1, entonces b tiene exponente 1. Este sumando se ha podido obtener tomando una vez la b de cualquiera de las paréntesis. Y eso si tiene sentido visual y vale C(n, 1)
Si a tiene exponente n-2, entonces b tiene exponente 2. Y se obtiene ese factor tomando b en dos de los paréntesis. Las formas posibles de obtener eso son C(n, 2)
Y operando así sucesivamente obtenemos la fórmula del binomio de Newton que es:
(a+b)^n = Sumatorio i=0 hasta n de C(n,i)·a^(n-i)·b(i)
Y eso es todo.

... El método que estas utilizando es como aplicar inducción, quiero la respuesta de una forma rigurosa como dices. No lo se aplicando propiedades de sumatorias, combinatorias, pero no desglosando el desarrollo y agrupando de tal forma que sea lo pedido y ademas induccion.
Saludos.