Ley de composición interna

Supongamos que a y b son números enteros, definimos en los enteros una ley de composición interna por medio de a + b = a + b - ab. Estudie si la ley de composición tiene elemento neutro e indique si es conmutativa.

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1

Veamos primero lo de la propiedad conmutativa.

a+b = a + b - ab

b+a = b + a - ba = a + b - ab

luego a+b = b+a y es conmutativa

Para calcular el elemento neutro llamémoslo e de momento, debe cumplirse

a+e = a

no es necesario demostrar e+a=a puesto que ya hemos visto antes que es conmutativa

a+e = a+e-ea = a

e-ea =0

e(1-a)=0

independientemente del valor de a esa igualdad se cumple siempre si e=0

luego existe elemento neutro e=0

Y eso es todo.

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