Crear un problema con su solución donde se relacionen los conjuntos, relaciones y funciones
Desarrollar un problema en el que se involucren los conjuntos, las relaciones y funciones, es importante que especifiques cada uno de los temas relacionados en el problema.
1 Respuesta
Sea R una relación de N en Z definida de este modo
aRb si y solo si a=b^2
¿Es dicha relación una función de N en Z?
¿Y si fuese la relación de N en N?
¿Qué conjuntos serían necesarios para que la relación sea una función?
La relación será una función si cada elemento del conjunto origen tiene una y solo una imagen. Y en este caso no sucede porque por ejemplo estos dos elementos de la relación
(4, 2) y (4, -2)
y así sucede con todos los elementos de N, para n € N tenemos estos dos pares
(n, raíz(n)) y (n, -raíz(n))
Luego la relación de N en Z no es una función
Si la relación fuera de N en N tampoco es una función, esta vez lo que pasa es que hay elementos del conjunto origen que no tienen imagen.
Por ejemplo n=3, no hay ningún elemento m de N tal que 3 = m^2
Podemos tomar como origen el conjunto de los cuadrados de números naturales y como conjunto destino N. O podemos tomar como origen R y como destino R. Aparte de otros.
Y eso es todo.
