Sobre vectores por favor ¿Por qué {(1, 2), (3, 5), (0, 1) no es una base para R2}?

Por definición una base es un conjunto de vectores de un espacio que cumple estas dos condiciones

1) Es un sistema libre

2) Es un sistema generador

Yo no pongo en duda que estos tres vectores generen R2, pero es que no hace falta tantos, sabemos que con dos es suficiente para una base de R2.

Y al tener 3 lo que pasa es que el sistema no es libre. Probando a simple vista veo que

3(1,2) - (0,1) = (3,5)

Con lo cual son l.d. y no son libres, luego no son base.

No es necesario buscar a ojo la combinación lineal. Podemos hacer las operaciones mecánicas de siempre de sumar filas multiplicadas por algo y veremos que hay un vector que sobra

1 2

3 5

0 1

La primera por 3 se resta a la segunda

1 2

0 -1

0 1

La segunda se suma a la tercera

1 2

0 -1

0 0

Y ya está, cuando se obtiene una fila con todo ceros es que son dependientes

Y eso es todo.