Si cada uno de los lados de un cuadrado se aumentan en un 20%, entonces su área aumenta el... %

a) Sea x el lado del cuadrado, el área es x^2

Si el lado aumenta un 20% medirá

x + 20% de x = x + 20x/100 = x+0.2x = 1.2x

y el área será

A =(1.2x)^2 = 1.44x^2

luego el incremento de área ha sido

1.44x^2 - x^2 = 0.44x^2

La proporción entre el incremento y el área inicial es

0.44x^2 / x^2 = 0.44

Una proporción 0.44 equivale a un 44%.

Luego el incremento de área es un 44%

b) log(m) 25+1/5 log(m) 5 = 11/5

Entiendo que con m quieres decir la base del logaritmo

$$\begin{align}&log_m25+\frac 15 log_m 5 = \frac{11}{5}\\ &\\ &\text{sustituimos 25 por }5^2\\ &\\ &log_m5^2+\frac 15 log_m 5 = \frac{11}{5}\\ &\\ &\text {aplicamos la propiedad de los logaritmos }\\ &log\,a^b = b·loga\\ &\\ &2log_m5+\frac 15 log_m 5 = \frac{11}{5}\\ &\\ &(log_m 5)\left(2 + \frac 15  \right) = \frac {11}5\\ &\\ &\frac{11}{5}log_m5 = \frac {11}5\\ &\\ &log_m5 = 1\\ &\\ &\text{El logaritmo es uno cuando la base es el número}\\ &\\ &m=5\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.