Sobre planteo de ecuaciones

dos velas de igual calidad y diámetro difieren en 18cm de longitud .Se encienden al mismo tiempo y se observa , en un momento ,que las longitudes de ambas suman 42cm y 16 minutos después , se observa que la longitud de una es cuatro veces la longitud de la otra .Si esta ultima longitud es la quinta parte de lo consumido hasta el momento por las dos velas ¿cuanto duro en total la vela de mayor longitud ?

a)1h 44min b)1h 40min c)1h 32min d)1h 38 min e)1h 36min

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2 respuestas

Respuesta
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Llamaremos x e y a las longitudes de las dos velas. Lo primero que dicen equivale a:

1) x = y + 18

Ahora tendremos que introducir una nueva variable, la llamaremos t por ser el tiempo que transcurre hasta la primera observación. Y además otra incógnita más llamada v que será la velocidad de consumo medida en centímetros por minuto (cm/min)

El tiempo por la velocidad nos dará los centímetros consumidos

x-vt + y-vt = 42

2) x + y -2vt = 42

16 minutos más tarde habrá transcurrido 16+t tiempo. Como x es la de mayor tamaño será la que mida 4 veces la pequeña

x-v(16+t) = 4[y-v(16+t)]

x-16v-vt = 4y - 64v - 4vt

3) x-4y+48v+3vt = 0

Finalmente nos dicen que esa ultima longitud ( se supone que la queda en la vela más pequeña) es la quinta parte de lo consumido por las dos velas. Nótese que en cada vela se han consumido los mismos cm, de ahí el factor 2 que verás

y-v(16+t) = (1/5)[2v(t+16)]

5y - 80v -5vt = 2vt + 32v

4) 5y - 112v -7vt = 0



Y como quien no quiere la cosa tenemos un sistema de cuatro ecuaciones que además no es lineal porque aparecen términos vt. Bueno, resolverlo no va a ser tan fácil y explicarlo será farragoso, así que lo resolveré más o menos a mi marcha y si no entiendes algo me lo preguntas. Si te han puesto este problema se supone que no eres ningún principiante, así que podrás entender lo que hago sin mucho esfuerzo.

Sustituyo el valor x de la primera en la segunda

y+18+y-2vt = 42

2y = 42-18+2vt

2y = 24+2vt

y = 12+vt

Como

x=y+18 ==>

x =12+vt+18 = 30+vt

Estos valores de x e y los sustituimos en la tercera ecuación

30+vt -4(12+vt)+48v+3vt = 0

30 + vt - 48 -4vt +48v +3vt = 0

-18 + 48v = 0

v = 18/48 = 9/24

Y finalmente vamos a la cuarta con los valores de y y v

5(12+vt)-112(9/24) -7(9/24)t = 0

5[12+(9/24)t] - 42 - (63/24)t = 0

60 + (45/24)t - 42 - (63/24)t = 0

18 - (18/24)t = 0

t = 18·24/18 = 24

Bueno, ya tenemos:

el tiempo hasta la primera observación que es 24 min

la velocidad de 9/24 cm/min

Con esto vamos a la ecuación segunda que decía

x+y-2vt =42

x+y-2·(9/24)·24 = 42

x+y-18 = 42

x+y = 60

De la primera se deducía

y = x-18

Vamos con este valor al la x+y = 60

x+x-18=60

2x = 78

x = 39

Luego la longitud de la vela mayor es 39 min

Si lo dividimos por la velocidad nos dará el tiempo total T que dura

T = 39/(9/24) = 39·24/9 = 104 min = 1h 44min

Luego la respuesta correcta es la a.



Y eso es todo.

Respuesta
1

Disculpa la demora en responder, solo que esta semana a sido muy pesada en el trabajo.

Tenemos:

1. En un momento, que las longitudes de ambas suman 42 cm.

Esto significa debido a que una mide "18 cm más que la otra" que:

Vela A : x cm

Vela B : x+18 cm, ademas A + B = x + x + 18 = 42, entonces x = 12.

Es decir en este punto del tiempo: A = 12 cm y B = 30 cm, además que como esta medición se hace "en un momento" se asume que ya se ha consumido " y" cm de cada vela.

2. 16 minutos después, se observa que la longitud de una es cuatro veces la longitud de la otra.

Esto significa que en este momento:

Vela A : z cm
Vela B : z+18 cm. Y debido a que B es cuatro veces el tamaño de la otra la ecuación sería: 4z = z+18, entonces z = 6.

Es decir en este punto del tiempo: A = 6 cm y B = 24 cm, entonces en 16 min se consume 6 cm en cada vela.

3. Si esta ultima longitud es la quinta parte de lo consumido hasta el momento por las dos velas.

La última longitud es la perteneciente a la vela A que en ese momento de de "6 cm".

Si indican que esta longitud es la quinta parte de lo consumidos por las velas la ecuación sería:

Lo consumido por A = y + 6.

Lo consumido por B = y + 6, ambas se consumen igual debido a que el problema indica que son de la misma calidad.

6x5 = A + B = y + 6 + y + 6 =>30 = 2y + 12 => y = 9.

Con "y = 9" sabemos que la longitud de la vela B (la más grande) es de 39 cm. Entonces:

Sí en 16 min se consumen 6 cm de vela, 39 cm serán consumidos en "104 min" que equivale a "1h y 44 min". (Respuesta "a")

Espero me hayas comprendido y cualquier duda o consulta me la haces llegar. Éxitos bye

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