Demostrar la siguiente implicación

Supongamos a irracional y sqrt(a) racional, veremos que se produce un absurdo y por lo tanto debe ser sqrt(a) irracional

Sea sqrt(a) = p/q con p€Z y q€N

Entonces a = [sqrt(a)]^2 = p^2 / q/2 donde p^2 € Z y q^2 € N

Luego a es racional.

Pero esto es absurdo porque el supuesto era que a era irracional, no se puede ser racional e irracional a la vez.

Luego la hipotesís de de sqrt(a) racional es falsa y es irracional tal como dice el enunciado.

Y eso es todo.